После окончания университета  В.Э. Згаевский был оставлен  младшим научным сотрудником в СФТИ при университете.  В 1962 году побывал на трехмесячной стажировке в Ленинградском Физико-Техническом Институте. В том же, 1962 году переходит на работу во Всесоюзный научно-исследовательский институт синтетических волокон (ВНИИСВ) в городе Калинине (раньше и теперь – город Тверь), где приступил к изучению механического поведения структурно неоднородных тел. 

В 1966 году В.Э. Згаевский переходит на работу в Филиал Института Химической Физики Академии Наук СССР (Черноголовка, Московской области), где в должностях младшего и старшего научного сотрудника продолжает изучение механики структурно неоднородных тел.  По результатам своих  работ В.Э. Згаевский  защитил кандидатскую и докторскую диссертации, и  в  1970  году ему  присвоена учёная  степень кандидата, а в 1981 году -- доктора физико-математических наук. 

С 1986 года В.Э. Згаевский успешно  заведует лабораторией физико-механики полимеров в Отделении Института Химической Физики Академии Наук СССР (Черноголовка, Московской области). В.Э. Згаевский с сотрудниками выполнил работы по механическим и оптическим свойствам кристаллизующих полимеров, неоднородным полимерным сеткам и наполненным полимерным композитам с матрицеё в высокоэластичном состоянии и жесткими частицами наполнения. В.Э. Згаевскому присваевается звание профессора. 

В.Э. Згаевский   умер  12 сентября 2004 года  после внезапной непродолжительной болезни  в возрасте 71 года.  После него осталась жена Светлана Петровна, дочь Людмила и сын Вадим.